DCDCコンバータにはコイルを使って電力変換する非絶縁型と、トランスを使って変換する絶縁型があります。
コイルは比較的設計が簡単なのですが、トランスはその理屈を理解している必要があり、中々ハードルが高くなります。今回はDCDCコンバータの設計に必要なトランスの等価回路について考えてみましょう。
図1はトランスの基本構成です。L1、L2は自己インダクタンス、Mは相互インダクタンスです。L1、L2とMは式1の関係になります。これは電気工学の教科書に必ず載っているものです。
$$M = \sqrt{L1 \cdot L2}$$
（式1）
（式1）
さて図1ですが、このままでは１次２次が分離されており今一つ簡単ではありません。そこで図2の等価回路に変換します。この等価回路も教科書に載っています。
この等価回路にZ2という負荷が接続された場合の１次側からみたインピーダンスZ1について考えてゆきましょう。（図3参照）
$$\begin{align}
Z1 &= \frac{j\omega M(j\omega L2 – j\omega M + Z2)}{j\omega M + j\omega L2 – j\omega M + Z2} + j\omega L1 – j\omega M \\[1em]
&= \frac{j\omega L1 \cdot Z2}{j\omega L2 + Z2}
\end{align}$$
Z1 &= \frac{j\omega M(j\omega L2 – j\omega M + Z2)}{j\omega M + j\omega L2 – j\omega M + Z2} + j\omega L1 – j\omega M \\[1em]
&= \frac{j\omega L1 \cdot Z2}{j\omega L2 + Z2}
\end{align}$$
（式2）
式2の様に最後はとてもシンプルになりました。でも式2のままではまだ本質が見えてきません。そこで工夫を凝らして式3に変形します。
$$\begin{align}
Z1 &= \frac{j\omega L1 \cdot Z2}{j\omega L2 + Z2} \\[1em]
&= \frac{1}{\dfrac{1}{j\omega L1} + \dfrac{1}{\dfrac{L1}{L2} \cdot R2}}
\end{align}$$
Z1 &= \frac{j\omega L1 \cdot Z2}{j\omega L2 + Z2} \\[1em]
&= \frac{1}{\dfrac{1}{j\omega L1} + \dfrac{1}{\dfrac{L1}{L2} \cdot R2}}
\end{align}$$
（式3）
どうですか式3は一見複雑ですが、これは紛れもなく抵抗の並列を求める式と同じ形です。つまり図4の等価回路を得ます。
図4の最終等価回路について考えてゆきましょう。右側のZ2に絡んでいるL1、L2はインダクタンスですが、これは単なる係数になります。さらにトランスの巻き数N1、N2に置換できます。すると理想トランスの存在が見えてきました。
理想トランスは、いかなる非線形の負荷でも忠実に1次側に換算してくれます。つまり整流器負荷であってもそのままをです。左側のL1は別名で励磁インダクタンスとも呼ばれており、完全なる無負荷でも存在します。ですが回路としては単なる並列素子にすぎません。