今度は正弦波による変調を考えてみましょう。FM変調1で示した式1の位相項を取り出し、変調部のmに余弦波を代入します。ここで余弦波としたのは数式の展開が楽になるからです。
$$FM(t) = Acos\left(\omega_c t + \omega_d \int_0^t m(\tau)\, d\tau\right)$$
式1
すると式2が得られます。
$$\omega_c t + \omega_d \int_0^t cos\omega_m \tau\, d\tau = \omega_c t + \frac{\omega_d}{\omega_m} sin\omega_m t$$
式2
この式2の第一項のωcは搬送波10MHzの位相で復調すると0Vになる部分です。そして第二項は変調による位相です。次にこの第二項を取り出してさらに整理すると式3になります。
$$\frac{\omega_d}{\omega_m} sin\omega_m t = \frac{2\pi f_d}{2\pi f_m} sin\omega_m t = \frac{f_d}{f_m} sin\omega_m t$$
式3
ここで面白い結果が得られました。変調周波数のfmは大きくなるほど振幅は反比例して小さくなるということです。つまり-6dB/octで小さくなるのです。