前回まではFM変調を考えてきました。今回はFM復調を考えます。具体的な回路方式はここでは考えないで純粋に数学式で進めます。まず一つ条件を決めます。それはFM変調の基本式ではなく、余弦波で変調された式1を用います。
$$FM(t) = Acos\left(\omega_c t + \frac{\omega_d}{\omega_m} sin\omega_m t\right)$$
（式1）
FM復調は式1を時間微分することで求めます。すなわち式2です。
$$\frac{d}{dt}FM(t) = \frac{d}{dt}\left[Acos\left(\omega_c t + \frac{\omega_d}{\omega_m} sin\omega_m t\right)\right]$$
（式2）
ただこの式は複雑な形をしているので、式3の様に合成関数の微分法を使って2つに分けて解を求めます。いわゆる外側と内側の微分です。そして最終的に式4を得ます。
$$\begin{align}
&外側の微分解：-Asin\left(\omega_c t + \frac{\omega_d}{\omega_m} sin\omega_m t\right) \quad \text{（式3）} \\[1em]
&内側の微分解：\omega_c + \omega_d \cdot cos\omega_m t
\end{align}$$
&外側の微分解：-Asin\left(\omega_c t + \frac{\omega_d}{\omega_m} sin\omega_m t\right) \quad \text{（式3）} \\[1em]
&内側の微分解：\omega_c + \omega_d \cdot cos\omega_m t
\end{align}$$
$$\frac{d}{dt}FM(t) = -A(\omega_c + \omega_d cos\omega_m t)sin\left(\omega_c t + \frac{\omega_d}{\omega_m} sin\omega_m t\right)$$
（式4）
これは典型的なAM変調の形をしています。ですから振幅項を式5のように取り出してそれを包絡線検波すれば元の変調波を復元することができます。式5のAωcは直流成分なのでキャパシタでカットします。
$$Vm(t) = A\omega_c + A\omega_d cos\omega_m t$$
（式5）